İTÜ Spor Kulübünde hem futbolcu hem de yönetici olarak görev yapan Özbek, 1974 yılında otomotiv sektörüyle iş hayatına girdi. 1988 yılından beri turizm sektöründe olan Özbek; İstanbul, Ankara ve Antalya’daki otelleriyle hem yatırımcı hem de işletmeci olarak iş hayatına devam ediyor.
Galatasaray Kulübünde merhum Duygun Yarsuvat yönetiminde 2014-2015 yıllarında başkan yardımcısı olarak çalışan Dursun Özbek, sarı-kırmızılı kulüpte 2015-2018’de 36. başkan olarak görev yaptı. Özbek, 2022’de Burak Elmas’ın ayrılmasından sonra gerçekleştirilen olağanüstü seçimli genel kurulda ikinci kez başkan seçilmişti.
Evli ve iki çocuk babası olan Dursun Özbek, Fransızca ve İngilizce biliyor.